探究活動

東京理科大学 清水克彦教授の特別授業

高校1年理数キャリアコースの生徒達が、SS数理演習の特別授業として、東京理科大学理学部数学科の清水克彦教授による「数学の醍醐味」講座を受講しました。 今回の課題は、xⁿ-1 をnの値を変えながら因数分解しようというもの。

生徒は、x²-1, x³-1, x⁴-1 は数学Iの授業の中でも学習していましたが、 x⁵-1 と x⁶-1 にはだいぶ手こずっている様子でした。 x⁵-1 と x⁶-1 の因数分解の説明を受けた後は、Geogebraというソフトを用いて、x⁷-1 から x³⁰-1 までソフトに因数分解をさせました。結果を書き並べてじっくりと眺めた生徒は、色々なことに気付きました。

どの因数分解にも x-1 が因数として存在します。 x⁵-1, x¹⁰-1, x¹⁵-1, x²⁰-1, x²⁵-1, x³⁰-1 は必ず同じ因数をもちます。また、 x⁶-1, x¹²-1, x¹⁸-1, x²⁴-1, x³⁰-1 も必ず同じ因数をもちます。

実は、nの約数と xⁿ-1 の因数には関係があるのです！ その考察を利用して、x³²-1 の因数をすることもできました。

実験をしてデータを集めて規則性を探し出すという実験数学的アプローチは生徒の探究心を大いに刺激したようです。

数学での「推測する」という大切な学び方についても教わりました。 最後は、結果を複素平面と照らし合わせ、代数的な学びと幾何的な学びをつなげて講座は終わりました。 一見つながっていないような因数分解と、図形がリンクしたとき、生徒はどのように感じたのでしょう。 数学の魅力が伝わる素敵な数学講座でした。